在几何学中，平行线是指在同一平面内永不相交的直线。当我们讨论两条平行线之间的距离时，实际上是在寻找这两条直线之间的最短距离。这一距离定义为从一条直线上的一点到另一条直线的垂直距离。

假设我们有两条平行线，其方程分别为Ax + By + C₁ = 0 和 Ax + By + C₂ = 0。由于这两条直线平行，它们的系数A和B是相同的，这意味着它们具有相同的方向向量。

那么，如何计算这两条平行线之间的距离呢？

首先，我们可以选取第一条直线上任意一点P(x₁, y₁)，然后计算点P到第二条直线的距离。根据点到直线的距离公式，点P(x₁, y₁)到直线Ax + By + C₂ = 0的距离d可以表示为：

\[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

因为点P位于第一条直线上，所以它满足方程Ax₁ + By₁ + C₁ = 0。由此可得Ax₁ + By₁ = -C₁。将此代入上述距离公式，我们得到：

\[ d = \frac{|(-C₁) + C₂|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \frac{|C₂ - C₁|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

因此，两条平行线之间的距离公式为：

\[ d = \frac{|C₂ - C₁|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

这个公式的推导基于点到直线的距离公式，并利用了平行线具有相同方向向量的特性。通过这种方式，我们可以准确地计算出任意两条平行线之间的距离。这种计算方法在几何学和实际应用中都非常重要，尤其是在涉及空间布局或工程设计时。