要解决这个问题，首先需要明确的是，我们需要构建一个完整的网格图。在这个5×5的网格中，总共有25个节点（圆圈），每个节点都必须与其他相邻的节点相连。这里的“相邻”指的是上下左右四个方向上的邻居，而不是对角线方向。
为了实现这个目标，我们可以按照以下步骤进行操作：
1. 初始化网格：创建一个5×5的二维数组来表示我们的网格。每个元素代表一个圆圈。
2. 遍历每个节点：对于网格中的每一个节点，检查它周围的四个方向（上、下、左、右）。如果某个方向存在另一个节点，则在这两个节点之间画一条线。
3. 处理边界条件：需要注意的是，在网格的边缘位置，某些方向可能不存在相邻节点。例如，位于第一行的节点没有上方的邻居，而位于最后一列的节点没有右侧的邻居等。因此，在编写代码时，应该加入适当的条件判断以避免越界错误。
4. 验证结果：完成上述步骤后，检查整个网格是否形成了一个单一的整体，确保每个节点都被正确地连接到了其他节点。
下面是一个简单的Python示例代码，用于展示如何实现这一过程：
```python
def connect_circles():
创建5x5的网格
grid = [[i 5 + j for j in range(5)] for i in range(5)]
打印原始网格
print("Original Grid:")
for row in grid:
print(row)
连接相邻节点
connections = []
for i in range(5):
for j in range(5):
if i < 4: 下方有节点
connections.append((grid[i][j], grid[i+1][j]))
if j < 4: 右侧有节点
connections.append((grid[i][j], grid[i][j+1]))
return connections
调用函数并打印连接情况
connections = connect_circles()
print("\nConnections:")
for conn in connections:
print(conn)
```
这段代码首先创建了一个5×5的网格，并为每个位置分配了唯一的编号。然后，它遍历网格中的每一个节点，并尝试将其与下方和右侧的邻居连接起来。最后，它输出了所有的连接信息。
通过这种方式，我们成功地将所有的圆圈通过水平或垂直方向的线连接了起来，满足了题目要求。这种方法不仅适用于5×5的网格，还可以轻松扩展到更大的网格尺寸。
