在数学中，分式是由两个多项式组成的表达式，通常写作f(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是关于x的多项式。计算分式的导数是微积分中的一个基本问题。为了求解分式的导数，我们可以使用所谓的商法则。

商法则说明，如果u(x)和v(x)都是可导函数，并且v(x)不等于零，则它们的商u(x)/v(x)的导数为：

(u/v)' = (u'v - uv') / v^2

这里，u'表示u关于x的导数，v'表示v关于x的导数。这个公式告诉我们，要找到一个分式的导数，我们需要先分别求出分子和分母的导数，然后按照上述公式进行组合。

例如，假设我们有一个简单的分式f(x) = x^2 / (x + 1)，那么根据商法则，它的导数f'(x)可以这样计算：

首先确定u(x) = x^2 和v(x) = x + 1。接下来，我们分别对这两个函数求导得到u'(x) = 2x 和v'(x) = 1。

然后将这些值代入商法则公式：

f'(x) = [(2x)(x + 1) - (x^2)(1)] / (x + 1)^2

= [2x^2 + 2x - x^2] / (x + 1)^2

= [x^2 + 2x] / (x + 1)^2

因此，函数f(x) = x^2 / (x + 1)的导数就是f'(x) = (x^2 + 2x) / (x + 1)^2。

需要注意的是，在应用商法则时，必须确保分母不为零，因为分母为零会导致表达式无意义。此外，当处理复杂的分式时，可能需要多次运用链式法则或其他微积分技巧来简化过程。

通过理解和熟练掌握商法则的应用，我们可以有效地解决各种涉及分式的导数问题。这不仅对于学习高等数学非常重要，而且在物理学、工程学等领域也有广泛的应用价值。