一、理解公式含义

首先，我们需要明白“S = an² + bn + c”的含义。这里，S代表序列中的某一项值；a、b、c是待确定的系数；n则是序列项数。简单来说，当我们面对一个数列时，如果发现它符合二次函数的增长模式，则可以尝试用此公式来拟合数列，并求解出未知参数。

二、确定已知条件

在实际操作之前，确保你已经掌握了足够的信息。一般来说，至少需要知道数列中的前三项才能准确地应用该公式。例如，若给定数列为{1, 4, 9,...}，则可以将其代入公式计算对应的a、b、c值。

三、列出方程组

根据已知数据点建立方程组。假设数列为{a₁, a₂, a₃,...}，那么对于每一项都可以写出相应的等式。比如上述例子中：

- 当n=1时，S=a₁=1 => a+b+c=1

- 当n=2时，S=a₂=4 => 4a+2b+c=4

- 当n=3时，S=a₃=9 => 9a+3b+c=9

这样就得到了三个线性方程组成的系统，接下来只需解这个方程组即可获得a、b、c的具体数值。

四、验证结果

完成计算后，别忘了回头检查一下所得的结果是否合理。可以通过继续推导后续几项或者绘制图像等方式确认模型的有效性。

五、注意事项

1. 适用范围：并非所有数列都适合用这个公式描述。只有当数列呈现明显的二次增长特征时才考虑采用这种方法。

2. 简化处理：有时候可以直接从数列的特点出发推测可能的形式，而不需要完全依赖公式化方法。

3. 实践积累：熟练掌握此类问题的关键在于多做练习，总结经验教训，形成自己的解题思路。

总之，“S = an² + bn + c”确实是一个非常有用的工具，但更重要的是培养敏锐的洞察力以及灵活运用各种策略的能力。希望以上内容能够帮助大家更好地理解和运用这一技巧！