在数学分析中，函数的连续性和可导性是两个非常重要的性质。它们不仅反映了函数本身的特性，还与许多实际问题密切相关。那么，究竟什么是连续且可导的条件呢？

首先，我们来回顾一下连续性的定义。一个函数f(x)在某一点x0处连续，意味着当自变量x无限接近于x0时，函数值f(x)也无限接近于f(x0)。换句话说，函数图像在这一点上没有间断或跳跃。

接下来是可导性的概念。如果函数f(x)在某点x0处可导，这意味着函数在该点存在切线，即函数的变化率可以用导数来表示。具体来说，若极限lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h存在，则称f(x)在x0处可导。

那么，连续和可导之间有什么关系呢？一般来说，可导性蕴含着连续性。也就是说，如果一个函数在某点可导，那么它必然也在该点连续。这是因为可导性的定义本身就要求函数值的变化是平滑的，而这种平滑变化的前提就是函数必须先满足连续性。

但是，并不是所有连续的函数都可导。例如，绝对值函数|x|在x=0处是连续的，但它在这个点不可导，因为左右导数不相等。因此，连续性和可导性虽然紧密相关，但它们并不是完全等价的概念。

总结起来，对于函数f(x)，如果想要判断它是否在某点既连续又可导，我们需要分别验证这两方面的条件。首先检查函数是否满足连续性要求；其次，通过计算导数是否存在来确认可导性。只有当这两个条件同时成立时，我们才能说这个函数在该点是连续且可导的。

需要注意的是，在实际应用中，某些特殊情况下可能会出现例外情况，比如分段函数或者含有尖点的曲线等。这些情况往往需要特别注意，以确保准确理解和应用相关的数学理论。

总之，理解并掌握连续与可导之间的关系及其各自的条件是非常必要的，这将有助于我们在处理各种数学问题时更加得心应手。