首先，在平面几何中，根据三角形不等式原理，任意两边之和必须大于第三边，即a+b>c，a+c>b以及b+c>a。这一基本规则不仅限定了三角形的存在条件，也为后续计算提供了必要的约束框架。例如，在建筑结构分析或机械零件优化过程中，工程师们需要确保所设计的部件能够满足这些几何条件以保证稳定性。
其次，当我们进一步深入研究时，可以利用海伦公式来求解三角形面积。设p=(a+b+c)/2为半周长，则面积S可以通过以下公式得到：
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
这个公式不仅适用于所有类型的三角形（包括直角三角形），而且在解决复杂图形分割问题时也具有重要意义。
此外，在高等数学领域内，三角形边长还涉及到向量运算、坐标系变换等多个方面。比如，在三维空间中确定一个点相对于其他两个固定点的位置时，就可以通过构建相应的三角形并分析其边长关系来进行精确描述。
总之，“已知a、b、c为三角形ABC的三条边长”这句话虽然简短，但它却连接起了众多重要的数学概念和技术手段。无论是基础教育还是前沿科研，我们都不能忽视对这一基础命题背后隐藏规律的挖掘与应用。
