在高中物理的学习中，天体运动是一个重要的知识点，它涉及许多公式和理论。这些公式在解决实际问题时非常有用，但它们并不是无条件适用的。为了更好地理解和应用这些公式，我们需要明确它们各自的适用条件。

首先，我们来看万有引力定律的公式：\[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\]。这个公式描述了两个物体之间的引力作用力大小，其中\(G\)是万有引力常数，\(m_1\)和\(m_2\)分别是两物体的质量，\(r\)是两物体质心之间的距离。该公式的适用条件包括：

1. 质点模型：当研究的物体可以视为质点时，该公式适用。也就是说，物体的尺寸远小于它们之间的距离。

2. 静止或匀速直线运动：适用于两物体相对静止或做匀速直线运动的情况。

3. 真空环境：公式假设是在真空中进行的，如果存在介质（如空气），需要考虑介质对引力的影响。

接下来是开普勒三定律的应用。开普勒第一定律指出行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律说明行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等；第三定律表明行星公转周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比。这些定律的适用条件为：

1. 单中心力场：适用于一个中心天体对多个行星或卫星的作用力。

2. 忽略其他天体干扰：在分析某一行星的运动时，需暂时忽略其他天体的引力影响。

3. 近似圆形轨道：虽然开普勒定律适用于椭圆轨道，但在中学阶段通常简化为圆形轨道来计算。

此外，还有用于计算人造卫星运行速度的公式：\[v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\]。此公式用于计算卫星绕地球做圆周运动的速度大小。其适用条件包括：

1. 理想化模型：假设地球是一个均匀球体，且不考虑地球自转及大气阻力等因素。

2. 稳定轨道：适用于卫星处于稳定的圆形轨道上。

3. 仅受地球引力作用：忽略其他外力如太阳辐射压力等。

最后，关于潮汐力的计算，涉及到地球表面不同位置受到月球引力差异的问题。潮汐力的大小可以通过以下公式估算：\[F_{\text{tidal}} = 2G \frac{Mm}{R^3}d\]，其中\(M\)是天体质量，\(R\)是天体半径，\(d\)是从地心到观测点的距离变化量。该公式的适用条件如下：

1. 弱场极限：适用于引力场较弱的情况下，例如地球上的潮汐现象。

2. 近似线性关系：假定引力随距离的变化呈线性关系。

3. 局部效应：主要用来描述局部地区因距离天体远近不同而产生的引力差异。

综上所述，在使用上述公式解决天体运动相关问题时，必须结合实际情况判断是否满足相应的适用条件。只有这样，才能确保答案的准确性和科学性。希望同学们在学习过程中能够灵活运用这些知识，并根据具体情境合理选择合适的公式进行求解。