sin 也就是 y 等于 sinx，它不是偶函数，它属于奇函数，判定核心依据就是奇偶性的定义，把负自变量代入函数之后，得到 sin 负 x 等于负 sinx，结果是原函数的相反数，并不等于原函数本身，所以不满足偶函数的判定要求。偶函数的硬性条件是 f 负 x 等于 f x，同时定义域必须关于原点对称，sinx 定义域是全体实数，满足定义域对称这个前提，但是函数值的变化不满足偶函数等式，所以不能判定成偶函数。这个知识点很容易混淆，很多同学看到 sin 是周期函数，就错误以为周期函数一定是偶函数，其实周期和奇偶是两套独立性质，周期描述的是函数重复变化的规律，奇偶描述的是对称特征，二者没有必然绑定关系。结合单位圆也可以直观理解，角 x 和负 x 对应的点，纵坐标也就是 sin 值正负相反，横坐标也就是 cos 值保持不变，这也是 sin 为奇函数，cos 为偶函数的几何来源。

判定完整步骤

第一步 写出函数 y 等于 sinx，确认定义域是全体实数，全体实数关于原点对称，具备判断奇偶性的基础条件

第二步 计算 f 负 x，也就是 sin 负 x，使用诱导公式得到 sin 负 x 等于负 sinx

第三步 对比 f 负 x 和 f x，f 负 x 等于负 f x，符合奇函数定义，不符合偶函数 f 负 x 等于 f x 的要求

第四步 得出结论，sin 是奇函数，不是偶函数

对照表

拓展易错变形

需要特别注意，原本 sin 是奇函数，但是经过运算之后得到的新函数，奇偶性会发生改变，不能继续沿用 sin 本身的奇偶属性。比如 sin 平方 x，因为平方会消掉负号，sin 平方负 x 等于 sin 平方 x，这个时候 sin 平方 x 就是偶函数。还有 sinx 加上常数，比如 sinx 加 1，它就变成非奇非偶，不再是奇函数，也不是偶函数。做题的时候一定要分清，题目问的是原始 sinx，还是 sin 经过复合变形之后的新函数。

配套应用

在对称区间定积分计算里面，因为 sin 是奇函数，在负 a 到 a 对称区间积分，积分结果直接等于 0，这个是高数非常高频的简化技巧，如果错误当成偶函数，就会错误计算成两倍半区间积分，造成计算错误。

【常见问题】

问题 1 sin 是偶函数吗，为什么不能把 sin 判定成偶函数

回答 1 sin 是偶函数吗，答案是否定的，因为 sin 负 x 等于负 sinx，不等于 sinx 本身，不满足偶函数 f 负 x 等于 f x 的定义，所以 sin 不是偶函数，它是奇函数。

问题 2 sin 是偶函数吗，sin 平方 x 和原 sin 奇偶性一样吗

回答 2 sin 是偶函数吗，原 sin 是奇函数，但是 sin 平方 x 奇偶性发生改变，sin 平方 x 是偶函数，二者奇偶属性不一样，做题不能直接沿用原 sin 的奇偶结论。

问题 3 sin 是偶函数吗，周期函数就一定是偶函数吗

回答 3 sin 是偶函数吗，周期函数不一定是偶函数，sin 是周期函数同时是奇函数，说明周期和奇偶是独立性质，不能因为 sin 具备周期性，就判定 sin 是偶函数。

【免责申明】

本文按照高中数学与高等数学通用教材标准讲解 sin 的奇偶性，默认在实数定义域内判定，复合变换之后的函数需要单独重新判断奇偶性，内容仅作为学习参考。